0. 前言

在Python中，-10到底属于什么类型？是一个原子的（atomic）数值字面量（即-10作为一个整体），还是一个表达式串（即对10取相反数）？这个看似很简单的问题，因为一个特殊的操作符而变得不那么平凡。我们将在此对Python中的数值字面量和一元取反操作符的关系展开探讨。

本文中使用的软件环境：

  • python：Python 3.7.0 (v3.7.0:1bf9cc5093, Jun 27 2018, 04:59:51) [MSC v.1914 64 bit (AMD64)] on win32
  • node：v16.4.2
  • bash：GNU bash, version 4.4.12(3)-release (x86_64-unknown-cygwin)
  • php：PHP 7.2.9 (cli) (built: Aug 15 2018 23:10:01) ( ZTS MSVC15 (Visual C++ 2017) x64 )
  • vbc：Microsoft (R) Visual Basic Compiler version 3.4.0-beta4-19562-05 (ff930dec)
  • octave：GNU Octave, version 7.1.0

1. 问题描述

对下述Python表达式求值：

-3 ** 2

2. 解决方案

对表达式求值可得：

PS > py -3
Python 3.7.0 (v3.7.0:1bf9cc5093, Jun 27 2018, 04:59:51) [MSC v.1914 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> -3 ** 2
-9
>>>

3. 讨论

3.1. 负号的地位

按照常识，对-3 ** 2求值应该以(-3) ** 2的顺序进行，因为在正常的数学计算中，-3一定作为一个整体出现。我们会说-3是一个负数，而3是一个正数——无论哪种情况，一个数都是带有符号的。这种含义下的正号和负号都是作为数值字面量（numeric literal）的一部分出现的，应该有与字面量相同的优先级，高于所有操作符。

“字面量”的意思是“constant values of some built-in types”，正如字面量10代表数“10”，而非字面（non-literal）表达式x代表了一个名为“x”的变量的值，该值（目前）未指定。

但同时，我们又会写出-x这样的算式，这里的负号则代表了一种操作符（operator），执行“对紧随其后的表达式取相反数”这样的操作。因此，-x的结果可能是正数，也可能是负数，也可能是零——这里的负号不是x的一部分，有与其他操作符类似的优先级。

操作符有一元（unary）、二元（binary）、三元（ternary）和多元（N-ary）之分，分别意味着该操作符有一个、两个、三个和N个参数。如常见的四则运算是二元操作符，因为它们有arg_1 Op arg_2的形式。取反操作是一元的，因为它有- arg的形式。同样是一元操作符的是布尔取反（Boolean negation）操作符not。三元操作符中常见是定积分。典型的多元操作符有对序列进行操作的max和min等。

这样语义上的二义性必须被消除，否则它将对语言本身的严谨性构成威胁。Python采取的方法是这样的（见Python 3.10.5 Reference 2.4.4. Numeric literals）：

There are three types of numeric literals: integers, floating point numbers, and imaginary numbers. There are no complex literals (complex numbers can be formed by adding a real number and an imaginary number).

Note that numeric literals do not include a sign; a phrase like -1 is actually an expression composed of the unary operator - and the literal 1.

负号被明确排除在字面量之外。因此，根据优先级规则，表达式-3 ** 2应该被理解为- (3 ** 2)。至此，解释完成。

3.2. 其他语言的处理方式

我们再来看看其他语言对-3 ** 2这类带歧义表达式的处理方式。以下选中的语言都同时具有取反操作符和乘方操作符（形式可能有所不同）。以函数形式提供乘方的语言不在考虑范围内。

结论：

运算结果为9：

  • bash

运算结果为-9：

  • Python
  • PHP
  • Visual Basic .NET
  • MATLAB

其他：

  • JavaScript（报告SyntaxError）

JavaScript on Node.js

JavaScript的处理是最严格的，直接以语法错误拒绝计算该表达式，要求用户在乘方中使用一元运算符时必须添加括号以消除歧义。

PS > node
Welcome to Node.js v16.4.2.
Type ".help" for more information.
> -3 ** 2
-3 ** 2
^^^^^

Uncaught:
SyntaxError: Unary operator used immediately before exponentiation expression. Parenthesis must be used to disambiguate operator precedence
>

bash on Cygwin64

bash显然把-3当作了一整个字面量处理，得出9的结果。

$ echo $((-3 ** 2))
9

$

PHP

与Python相同，乘方的优先级高于取反。

PS > php -a
Interactive shell

php > echo -3 ** 2;
-9
php >

Visual Basic .NET

与Python相同，乘方的优先级高于取反。

Imports System

Module Test
    Public Sub Main(args() As string)
        Console.WriteLine(-3 ^ 2)
    End Sub
End Module

PS > main.exe
-9

PS >

MATLAB on GNU Octave

PS > octave
GNU Octave, version 7.1.0
Copyright (C) 1993-2022 The Octave Project Developers.
This is free software; see the source code for copying conditions.
There is ABSOLUTELY NO WARRANTY; not even for MERCHANTABILITY or
FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  For details, type 'warranty'.

Octave was configured for "x86_64-w64-mingw32".

Additional information about Octave is available at https://www.octave.org.

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For more information, visit https://www.octave.org/get-involved.html

Read https://www.octave.org/bugs.html to learn how to submit bug reports.
For information about changes from previous versions, type 'news'.

octave:1> -3 ^ 2
ans = -9
octave:2>